코랩 파이썬으로 구현하는 최소제곱법

안녕하세요 

파이썬으로 최소제곱법을 구현해 봅시다. 

데이터는 다음을 참고해주세요 

 

https://ruminz.tistory.com/271 

선형회귀란 무엇인가

위 자료를 바탕으로 작성할것입니다. 

 

먼저 코랩을 실행시켜주세요 

코랩 첫화면에서 파일 -> 새 노트를 눌러 새 노트를 생성합니다. 

여기서 최소제곱법을 코드로 작성해볼게요 

파이썬에서는 넘파이 라이브러리가 있습니다. 넘파이는 파이썬에서 수학 연산과 분석을 하게 도와주는 라이브러리입니다. 먼저 넘파이 라이브러리를 불러옵니다. 

 

파이썬에서 라이브러리를 불러올때 쓰는 키워드는 import입니다. 다음처럼 작성해 주세요 

 

넘파이 불러오기

 

시간과 성적을 넘파이 배열로 만들어줍니다. 

 

넘파이 배열 저장

x와 y의 평균값을 구해줍니다. 이때 쓰이는 메소드가 mean 메서드입니다.

평균값 구하기

평균값을 출력하면 적절하게 평균값이 저장된 걸 확인할 수있습

평균값 출력

니다. 

 

앞서 다시 한번 최소제곱법 공식을 살펴봅시다. 

 

$$ a = \frac{(x-x 평균)(y-y평균)의 합}{(x-x의 평균)^2의 합} $$ 

이렇게 이루어져 있습니다. 

 

 

여기서 분모 부분을 파이썬으로 구현할 것입니다. 

sum 은 시그마 즉 총합을 의미하고 **2 이 연산자는 제곱을 의미합니다.  for i in x는 x의 각 원소를 한 번씩 i 자리에 대입하라라는 뜻입니다. 이경우 4번을 의미하겠네요 

 

이제 분자 부분을 구현하겠습니다. x와 y의 편차를 곱해서 합한 값을 구하면 됩니다. 

 

그다음 분모, 분자를 출력해 봅시다. 

 

그럼 이제 기울기 a랑 b 절편을 구할 수 있습니다. 

이렇게 최소 제곱법을 구현해 기울기 a와 y 절편 b를 구할수 있습니다.