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Coding/AI

딥러닝을 위한 기초수학

by 루민즈 2023. 9. 25.
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딥러닝을 이해하기 위해선 필수 기초수학에 대한 이해가 필요합니다. 

일차함수, 기울기와 y절편, 이차함수와 최솟값, 미분, 순간 변화율과 기울기, 편미분, 지수와 지수함수, 시그모이드함수, 로그와 로그함수가 무엇인지 알아야 됩니다. 

 

1. 일차함수 기울기와 y절편 

2. 이차함수와 최솟값

3. 미분 과 기울기

 

 

일차함수 기울기와 y절편 

함수란 두 집합사이의 관계를 설명하는 수학 개념입니다. 변수 x와 y가 있을 때 x값에 따라 y가 어떻게 변하는지 나타내는 그런 관계를 표현한 식이 함수입니다. 보통 y = f(x)라 씁니다. 

 

일차함수 

함수에서 일차함수란 y가 x에 관한 일차식으로 표현된 경우를 의미합니다. 예를 들어 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 

일차함수

x의 계수가 1인 함수를 의미합니다. 여기서 2는 기울기 +1은 절편이라고 합니다.  x값이 증가할때 y값이 어느 정도 증가하는지에 대한 식을 나타냅니다. 그래프로 표현하면 

일차함수 그래프

다음과 같습니다 x 가 0이상일땐 y값이 플러스지만 x가 0보다 작을 때 y값이 마이너스가 됩니다. 

 

이차 함수와 최솟값 

이차 함수란 y가 x에 관한 이차식으로 표현되는 경우를 의미합니다. 예를 들어 다음과 같습니다. 

 

이차함수

x의 지수부분이 2입니다. 그래서 이차함수입니다. 그래프로 표현하면 다음과 같습니다. 

x제곱 그래프

이차함수의 그래프는 포물선 모양입니다. y = ax^2에서 a가 0보다 크면 아래로 볼록한 그래프가 됩니다. 

아래로 볼록한 지점에서 최솟값이 나타납니다. 그림의 경우 0이 되겠네요 딥러닝에서는 이 최솟값이 굉장히 중요합니다. 이 최솟값을 구하기 위해서는 미분과 기울기를 이용해야 됩니다. 

 

 

미분, 순간 변화율과 기울기 

  $$ y = x^2 $$이라는 그래프가 있다고 해 봅시다. x축에 있는 한 점 a에 대응하는 y의 값은 $$ a^2 $$ 일 겁니다. 이때 a가 오른쪽으로 이동한다고 가정해 봅시다. 그러면 y도 조금씩 변화할 것입니다. 이때 a가 순간적으로 미세하게 변화면 y 또한 순간적으로 미세하게 변활 것입니다. 이때 너무너무 미세하서 실제로 움직이는 것이 아니라 방향만 드러내는 정도의 순간적인 변화만 있다면 이 변화를 순간변화율이라는 이름을 붙였습니다. 

 

접선

 

미분을 한다는 의미는 이 순간변화율을 구하는 것입니다. 어느 순간에 어떤 변화가 일어나고 있는지 숫자로 나타낸 것을 미분 계수라고 하며 이 미분 계수는 곧 그래프에서의 기울기를 의미합니다. 기울기가 0 일 때ㅔ, 즉 x축과 평행한 직성으로 그어질 때가 바로 그래프에서 최솟값인 지점이 됩니다. 

다음엔 순간변화율 구하는법,편미분,지수함수,시그모이드 함수, 로그와 로그함수를 같이 알아보아요

 

 

 


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